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九年級下冊數學聽課記錄

2017/3/18 編輯:zyy 查看次數:
欄目:初中數學

聽課記錄一:正切
【學習目標】
基本目標:
1.認識銳角的正切的概念;
2.經歷操作、觀察、思考、求解等過程17教育網:www.tisial.tw,感受數形結合的數學思想方法,培養學生理性思維的習慣,提高學生運用數學知識解決實際17教育網:www.tisial.tw問題的能力;
提高目標:
激發學生學習的積極性和主動性,引導學生自主探索、合作交流,培養學生的創新意識.

【教學重難點】
重點:正切的概念及直角三角形中正切的求法;
難點:某一銳角的正切值是一個定值。

【預習導航】
讀一讀:閱讀課本
想一想:
觀察:如圖是某體育館看臺示意圖,為了方便不同需求的觀眾,該體育館設計了多種形式的臺階,下列圖中的兩個臺階哪個更陡?你是怎么判斷的?
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【新知導學】
17教育網:www.tisial.tw1.如圖,一般地,如果銳角A的大小已確定,我們可以作出無數個相似的RtAB1C1,RtAB2C2,RtAB3C3……,那么,你有什么發現呢?
Rt△AB1C117教育網:www.tisial.tw∽________∽________……
根據相似三角形的性質,得:17教育網:www.tisial.tw=_______=________=……
結論如果直角三角形的一個銳角的大小已確定,則這個銳角的對邊與鄰邊的比17教育網:www.tisial.tw值也_________。[來源:Zxxk.Com]

 

2.正切的定義:
在直角三角形中,我們將∠A的對邊與17教育網:www.tisial.tw它的鄰邊的比稱為∠A的正切,記作_________。
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對邊a

 即:tanA=___17教育網:www.tisial.tw__________=______________。

 

例題
例1、1.根據下列圖中所給條件分別求出下列圖中∠A、∠B的正切值。
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例2  如圖,△ABC的頂點都在方格紙的格點17教育網:www.tisial.tw上,則tanA=       

17教育網:www.tisial.tw例3 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于17教育網:www.tisial.twD,BC=12,tanA=17教育網:www.tisial.tw
(1)求AC的17教育網:www.tisial.tw值;
(2)求tan∠ACD;

 

【課堂檢測】
17教育網:www.tisial.tw1. 17教育網:www.tisial.tw
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2.17教育網:www.tisial.twtan∠1=       
17教育網:www.tisial.tw3.如圖,求下列圖中各直角三角形中銳角的正切值.
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 4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=10,tanA17教育網:www.tisial.tw,求ACBC和tanB

 

 

17教育網:www.tisial.tw5.等腰三角形ABC的腰長AB,AC為5,底邊長為6,求tanC.

 

 

 

【課后鞏固】
一、基礎檢測
17教育網:www.tisial.tw1. 17教育網:www.tisial.tw         
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2.如圖,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,tanA=_______,tanB=______.
3.如圖,在正方形ABCD中,點E為AD的中點,連結EB,設∠EBA=α,則tanα=__________.
4.若銳角A,B滿足tanA 17教育網:www.tisial.tw5.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,tanA=17教育網:www.tisial.tw,求AB的值。

二、拓展延伸
6. 在直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為17教育網:www.tisial.twA(17教育網:www.tisial.tw-4,1),B(-1,3),C(-4,3),則tanB=___________.(先畫圖再填空)
7.如圖,邊長為1的小正方形構成的網格中,半徑為1的⊙O的圓心O在格點上,
17教育網:www.tisial.tw17教育網:www.tisial.tw則∠AED的正切值等于         . 

 

 

8.如圖是一個梯形大壩的橫斷面,根據圖中的尺寸,請你通過計算判斷左右兩個坡的傾斜程
17教育網:www.tisial.tw   度更大一些?

 

 

 

 

9.如圖,身高為1.6m的某學生想測量一棵大樹的高度,她沿著樹影BA由B到A走去,當走到C點
時,她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合,測得BC=3.2m ,CA=0.8m,求樹的高度是多少?
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聽課記錄二:銳角三角函數
一、舊知回顧
1、我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的?

2、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D。已知AC=,BC=2,那么sin∠ACD=(     )

A.    B.    C.      D.
3、如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,且AB=5,BC=3.則sin∠BAC=     ;sin∠ADC=   

4、在Rt△ABC中,∠C=90°,當銳角A確定時,∠A的對邊與斜邊的比是          ,

現在我們要問:
∠A的鄰邊與斜邊的比呢?
∠A的對邊與鄰邊的比呢?
為什么?
二、新知學習
探究:
一般地,當∠A取其他一定度數的銳角時,它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值?
如圖:Rt△ABC和Rt△A′B′C′,∠C=∠C′ =90°,∠B=∠B′=α,
那么有什么關系?
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教師點撥:
類似于正弦的情況,
如圖在Rt△BC中,∠C=90°,當銳角A的大小確定時,∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的.
我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即cosA==
把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即tanA==
例如,當∠A=30°時,我們有cosA=cos30°=        
當∠A=45°時,我們有tanA=tan45°=        
(教師講解并板書):銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數.
對于銳角A的每一個確定的值,sinA有唯一確定的值與它對應,所以sinA是A的函數.同樣地,cosA,tanA也是A的函數.
學生展示:
例2:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA 、cosA、tanA的值.

練習:完成課本P65練習1、2
三、知識梳理
在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,
記作sinA,即sinA= =. sinA=
把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作        ,即             
把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作        ,即             
四、學習評價
【當堂檢測】
1.在17教育網:www.tisial.tw中,∠C=90°,a,b,c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,則有()
A.17教育網:www.tisial.twB.17教育網:www.tisial.twC.17教育網:www.tisial.twD. 17教育網:www.tisial.tw

2.在17教育網:www.tisial.tw中,∠C=90°,如果cos A=那么17教育網:www.tisial.tw的值為()
A.B.C.D.

3.如圖:P是∠17教育網:www.tisial.tw的邊OA上一點,且P點的坐標為(3,4),則cosα=_______.

 

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